СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Алгебра матриц

Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Как известно, плановое хозяйство нельзя реализовать на практике, хотя с формальной точки зрения задача сводится к тривиальному решению системы линейных уравнений – размерность системы велика настолько, что в реальном времени уравнения не могут быть даже составлены. Однако, если население страны целиком включено в информационную структуру Голема, последний знает (на уровне подсознания) все необходимые коэффициенты в любые моменты времени. Но тогда «бессознательно» Голем знает и алгоритм, позволяющий с любой потребной степенью точности согласовывать матрицы производства и потребления, и такой алгоритм может быть распакован эволюционно. Включим этот алгоритм в пространство смыслов, с которыми оперирует Голем, и вновь поставим ту же самую задачу: выровнять спрос и предложение. Найдем соответствующий алгоритм и опять поместим его в «бюрократическое пространство», которым оперирует Голем. «Намылить! смыть! повторить!» В общем случае получим бесконечную последовательность нерыночных регуляторов экономики, удовлетворяющих самым различным граничным условиям

В методе наименьших квадратов, в качестве нормы рассматривают дискретную норму Гаусса: (45) Очевидно, что эта норма минимальна тогда, когда минимально подкоренное выражение, т.е. сумма квадратов невязок . (46) Условия существования минимума для функций специального вида имеют вид: , (47) т.е. задача сводится, как и в общей теории приближений, к решению системы нормальных уравнений. Для примера рассмотрим уравнений с тремя неизвестными, система условных уравнений имеет вид: (48) Тогда система соответствующих нормальных уравнений имеет вид: (49) Решение системы (49) дает решение задачи (48) наилучшим приближением, в смысле дискретной нормы Гаусса. Замечания: 1) классический метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод Якоби и метод минимизации невязки являются общими методами и применяются для определения решения невырожденных систем линейных уравнений, когда ведущие (большие по модулю) элементы матрицы системы расположены в окрестности главной диагонали (система хорошо обусловлена), если же система плохо обусловлена, тогда нужно менять соответствующую модель, чтобы она приводила к приемлемой системе уравнений; 2) для ускорения сходимости методов разработаны специальные методы – метод Гаусса-Зейделя, методы релаксации и др., которые применимы лишь для узкого класса систем – с симметрической, положительно-определенной матрицей; с ненулевыми диагональными элементами; 3) для нужд разностных уравнений разработаны специальные алгоритмы прогонки Томаса, которые являются «экономными» методами Гаусса для трехдиагональных матриц системы линейных уравнений. Литература Т. Шуп. Решение интегральных задач на ЭВМ. Мир., М.,2002 Л. Коллатц, Ю. Альберхт. Задачи по прикладной математике. Мир., М.,1998. Т.А. Обгадзе. Элементы математического моделирования. Учебное пособие. Грузинский Политехнический Институт им. В.И. Ленина, Тбилисси, 1999.

Оригинальная керамическая кружка с ручкой в виде кастета. Металлизированное напыление. Упаковка стилизованная, качественный

Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Размер коробки: 217х217х300 мм. Цвет подставки: чёрный. Мощность: 220

Песочные часы «жидкие оранжевые» - антистресс. Часы направлены на то, чтобы отвлечь Вас от напряжения и снизить стресс. Они не только

В ноябре 1871 вошёл в состав Генерального совета I-го Интернационала. Не согласившись с решением Гаагского конгресса (1872) о переводе Генерального совета в Нью-Йорк, вышел из Интернационала. В 1879 вернулся во Францию. Ранг Ранг матрицы (математический), наивысший из порядков отличных от нуля миноров этой матрицы. Р. равен наибольшему числу линейно-независимых строк (или столбцов) матрицы. Р. не меняется при элементарных преобразованиях матрицы (перестановке строк или столбцов, умножений строки или столбца на отличное от нуля число и при сложении строк или столбцов). Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда Р. матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, не изменяется при добавлении к ней столбца свободных членов. Это решение единственно, если этот Р. равен числу неизвестных. Ранги дипломатические Ра'нги дипломати'ческие, см. Дипломатические ранги. Рангкуль Рангку'ль, озеро на Памире, в Горно-Бадахшанской АО Таджикской ССР, на высоте 3782 м. Площадь 7,8 км2. Глубина около 2,5 м

Задачи линейной алгебры Реферат подготовил учащийся 1КД гр. Сергей Шрам Министерство науки и образования Украины ДГМА Краматорск 2003 При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = — ее порядком. В дальнейшем для записи матриц будут применяться либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки: или Для краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква (например, A), либо символ a ij , а иногда с разъяснением: А = a ij = ( a ij ), где (i = 1, 2, ., т, j=1, 2, ., ). Числа a ij , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами.

В отличие от этих беспредметных исследований (принеси то, не знаю что) в общественно полезной экономике через точно фиксированные, демографически обусловленные потребности однозначно определяется вектор (список) целей государственного управления. Удовлетворение иных целей не блокируется административным диктатом, но выводится из разряда государственных проблем в перечень проблем отдельных порочных индивидуумов. А.В.: Что же даёт такое разделение потребностей для экономической практики? В.А.: Вычленение демографически обусловленных потребностей — это фактически фиксация целей общественно полезного управления. А дальше, фиксация вектора целей общественно полезного управления позволяет перейти к формированию балансов производства и развития каждой административно-территориальной единицы (Федерального округа, области, района) как в натуральном, так и в финансовом учёте продукции. Математически такой баланс описывается системой линейных уравнений, отражающих процессы продуктообмена каждой из отраслей со всеми остальными отраслями и с проживающим населением

Решение систем линейных алгебраических уравнений Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя обьем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности. В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства.

Докажите, что для любых двух векторов а и с векторное уравнение а х = с относительно х имеет решение, и притом единственное. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Билет № 4 3. Какой метод используется при решении системы линейных уравнений (на примере)? 14. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: . 15. Запишите свойства линейно зависимой системы векторов. 16. Дайте определение Гессиана. 17. Составьте Гессиан для функции f ( x1. x )= x12 x 1 x 2 . x 1x . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Билет № 5 4. Неоднородные системы уравнений. Основные свойства решений. 18. Найти матрицу А-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А. 19. Сформулируйте теорему о связи координат вектора-прообраза с координатами вектора-образа оператора А, действующего в пространстве L . 20. Какая матрица является матрицей оператора сопряженного линейному оператору А с матрицей А в ортонормированном базисе? 21. Выясните, является ли квадратичная форма с матрицей А = положительно определенной. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Билет № 6 5.

Курсовая работа Выполнила студентка II курса группы ПМИ Решоткина Наталья Николаевна Мурманский Государственный Педагогический Университет Мурманск 2007 Введение При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи. Цель данной работы: теоретическое обоснование и необходимость практического применения теоремы Коши-Бине: Пусть , - и -матрицы соответственно, и Тогда Другими словами, при определитель матрицы является суммой произведений всевозможных миноров порядка в на соответствующие миноры матрицы того же самого порядка Работа состоит из четырех глав, содержит заключение, список литературы и приложение программы для теоремы Коши-Бине. В главе I рассматриваются элементы линейной алгебры – матрицы, операции над матрицами и свойства сложения матриц, и умножения на скаляр. Глава II посвящается умножению матриц и его свойств, а также транспонирование произведения двух матриц.

Решение такой системы записывается в виде X=A-1B, Где A-1 –матрица, обратная по отношению к А. 1.4.3.Пример решения системы линейных уравнений: Пусть система уравнений задана матрицами: Для решения задачи выполните действия: Выделите диапазон размерностью 2 х 2 и присвойте ему имя А; Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя В; Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя Х; Используя список имен выделите диапазон А и введите в него значения элементов матрицы А; Используя список имен выделите диапазон В и введите в него значения элементов вектора В; Используя список имен выделите диапазон Х для помещения результата решения системы; В выделенный диапазон Х введите формулу =МУМНОЖ(МОБР(А);В); Укажите Excel, что выполняется операция над массивами, для этого нажмите комбинацию клавиш , в ячейках диапазона Х будет получен результат: х1=2,16667, х2= - 1,33333 Чтобы выполнить проверку полученных результатов достаточно перемножить исходную матрицу на вектор результата, итогом этой операции является вектор свободных членов.

Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку

Материал: пластик. Высота: 605 мм. Диаметр: 420 мм. Объем: 45 л.

Умножение - настоящая головная боль для многих детей, родителей и педагогов. Традиционно считается, что механическое вызубривание

Содержание Введение 1 1. Теоретическая часть 1 1.1. Метод Гаусса 1 1.2. Метод Зейделя 4 1.3. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7 2.1 Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2.2 Программа решения системы линейных уравнений по методу Зейделя 10 Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя обьем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности.

Среди этого множества есть решения, линейно независимые между собой. Фундаментальной системой решений называются - r линейно независимых решений однородной системы уравнений. Метод главных элементов. Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными расширенная матрица системы (6) . Выберем ненулевой наибольший по модулю и не принадлежащий столбцу свободных членов элемент apq матрицы , который называется главным элементом, и вычислим множители mi=-aiq/apq для всех строк с номерами ip (р - я строка, содержащая главный элемент, называется главной строкой). Далее к каждой неглавной i-й строке прибавим главную строку, умноженную на соответствующий множитель mi; для этой строки. В результате получим новую матрицу, все элементы q-го столбца которой, кроме apq, состоят из нулей. Отбросив этот столбец и главную p-ю получим новую матрицу, число строк и столбцов которой на единицу меньше. Повторяем те же операции с получившейся матрицей, после чего получаем новую матрицу и т.д. Таким образом, построим последовательность матриц, последняя из которых является двучленной матрицей-строкой (главной строкой).

Список литературы 27 1. Решение систем линейных уравненийСистемы линейных уравнений (СЛУ) имеют в вычислениях очень большое значение, так как к ним может быть приведено приближенное решение широкого круга задач. Так, основными источниками возникновения СЛУ являются теория электрических цепей, уравнения балансов и сохранения в механике, гидравлике и т.д. Существует несколько способов решения таких систем, которые в основном делятся на два типа: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы, 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. Заметим, что даже результаты точных методов являются приближенными из-за неизбежных округлений. Для итерационных процессов также добавляется погрешность метода. Пример системы линейных уравнений: матрица коэффициентов системы; - вектор свободных членов. Схема ХалецкогоЗапишем систему линейных уравнений в матричном виде: – квадратная матрица порядка и - векторы-столбцы.

Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные. 1. Точные методы решения СЛАУ Рассмотрим ряд точных методов решения СЛАУ . Решение систем -линейных уравнении с -неизвестными по формулам Крамера. Пусть дана система линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных: Предположим, что определитель системы d не равен нулю. Если теперь заменить последовательно в определителе столбцы коэффициентов при неизвестных хj столбцом свободных членов bj, то получатся соответственно определителей d1. d . Теорема Крамера. Система линейных уравнений с неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: x1=d1/d; x2=d2/d;.; x -1=d -1/d; x =d /d; Решение произвольных систем линейных уравнений. Пусть произвольная система линейных уравнений, где число уравнений системы не равно числу неизвестных. Предположим, что система (3) совместна и rmi , тогда в матрицах А и А найдутся r линейно независимых строк, а остальные m-r строк окажутся их линейными комбинациями.

Следствие 5, как и линейное свойство, допускает более общую формулировку, которую я приведу для строк : если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответствующие элементы строки, являющейся линейной комбинацией нескольких других строк этого определителя ( с какими угодно коэффициентами ), то величена определителя не изменится. Следствие 5 широко применяется при конкретном вычислении определителей. 3. Системы линейных уравнений. 3.1 Основные определения. . 3.2 Условие совместности систем линейных уравнений. . 3.3 Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Известно, что используя матрицы мы можем решать различные системы уравнений, при чем эти системы могут быть какой угодно величены и иметь сколько угодно переменных. С помощью нескольких выводов и формул решение огромных систем уравнений становится довольно быстрым и более легким. В частности, я опишу методы Крамера и Гаусса. Наилегчайшим способом является метод Крамера ( для меня ), или как его еще называют – формула Крамера. Итак, допустим, что мы имеем какую-либо систему уравнений , в виде матрицы эту систему можно записать таким образом : A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце.

Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с

Этот повар – настоящий профессионал в приготовлении пиццы! И он с радостью поделится своими навыками с вами! Вам нужно просто кидать кость

Словодел магнитный представляет собой металлическое поле на пластмассовом основании (225 клеток), 120 штук фишек с буквами и 5 штук

Для примера приведем оглавление одного из учебников "Алгебра и геометрия" выпускного класса: Перестановки Исчисление вероятностей Комплексные числа Системы линейных уравнений Проекции и координаты Барицентрическое исчисление Ориентированные углы на плоскости Векторное произведение Параметризация кривых на плоскости Конические сечения Изометрии плоскости Преобразования плоскости Элементарные преобразования пространства Конкурсы Старейший конкурс во французской школе, Co cours Ge ral, проводится в старших классах по всем основным предметам и по неизменным (с наполеоновских времен!) правилам. И здесь все формализовано и централизовано: в один и тот же день и час по всей Франции лучшие ученики всех классов одновременно выполняют одну и ту же работу. По математике эта работа состоит в решении цикла задач возрастающей трудности. В отличие от наших олимпиад, важное значение придается аккуратности оформления работы, решение задач скорей требует высокой техники, чем математической смекалки. Получение первой премии (как правило, ее получает только один конкурсант) чрезвычайно престижно. К примеру, А. Н. Колмогоров рассказывал, как разволновался великий Ж.

Поэтому при решении задач восстановления изображений значительные усилия затрачиваются на преодоление трудностей, связанных с сингулярностью . Для восстановления изображений цифровыми методами необходимо, чтобы все уравнения были записаны для дискретизованных функций. Поэтому соотношение (4.35) принимает вид, где знак (приближения указывает, что дискретные суммы не являются точным представлением исходных интегралов. Аналогичные выражения можно записать для формул (4.37) и (4.38). Интересно отметить, что соотношение (4.39) можно рассматривать как систему уравнений относительно неизвестных значений f. Если выполняются предположения, сделанные при выводе соотношения (4.38), то соответствующие дискретные уравнения (где без потери общности можно положить x = y = 1) прекращаются в систему линейных уравнений относительно f ( p, q ): Формула (4.40) подсказывает, что задача восстановления изображений сводится к решению системы линейных уравнений. Это действительно так, и для подтверждения можно представить соотношение (4.40) в виде произведения матрицы на вектор. Поэтому значение цифровых методов обработки сигналов, таких, как линейная фильтрация и БПФ, состоит .в том, что они ЯВЛЯЮТСЯ средством для быстрого нахождения точного или приближенного решения очень больших (с 2 переменными) систем линейных уравнений. Такой .подход очень важен для развития более совершенных методов повышения резкости изображений, но обсуждение его требует применения теории матриц в объеме, чрезмерно большом для данной книги.

Матрица А,приводится к матрице размерности 2 Х 2, удалением компонентов векторов,посредством поиска оптимальных вариантов решения графо- аналитическим методом,сущность которого состоит в поиске оптимальных (равновесных) решений из условия x ak (1-x) bk = x as (1 -x) bs (s k) (Cам метод в дипломной работе не приводится в силу громоздкости его описания) Полученную матрицу можно рассматривать как матричную игру ,в которой две противоборствующие стороны:первая- играет столбцами,вторая строками, где можно говорить о множестве стратегий каждой из сторон (i,j).Вероятность выбора i-ой стратегии (р, 1-р),j-oй соответсвенно (q,1-q).Решением системы линейных уравнений найдем (p,q) после чего найдем наиболее приемлемое решение. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате выполнения дипломного проекта,было разработано программное обеспечение для анализа параметров станочных систем (ГПС),выбора компоновки,выбора вспомогательного технологического оборудования в составе ГПС;приведен анализ математической модели на основе теории массового обслуживания;рассмотрен вопрос анализа технико- экономических показателей автоматизированного производства;приведен пример автоматизации рабочего места инженера.

Подлежащие минимизации суммарные затраты на перевозку продуктов из всех пунктов производства во все пункты потребления выражаются формулой: (1) Суммарное количество продукта, направляемого из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу продукта в данном пункте. Формально это означает, что 1, , m (2) Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения из всех пунктов отправления, должно быть равно потребности. Это условие полного удовлетворения спроса: 1, , (3) Объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены: xij 1, ., (4) Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления. Определение 1. Всякое неотрицательное решение системы линейных уравнений 1, , m, определяемое матрицей X=(xij)(i 1, ., ), называется планом транспортной задачи.Определение 2. План X =(x ij)(i 1, ., ), при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

− 1 = 2

Алгебра
Вычислить определитель квадратной матрицы

вычислить определитель квадратной матрицы

Алгебра
Рекурсивное вычисление определителя

вычислить определитель квадратной матрицы

Алгебра
Особенности вычисления определителя матрицы

вычислить определитель квадратной матрицы