Урок по математике для 10 класса по теме «Бенефис одного тригонометрического уравнения»

10класс.

Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.

« Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.»

Г. Цейтен

Цели :

Образовательные- Повторение, обобщение и систематизация материала темы; сформировать умение применять при решении уравнений нужный способ.

Развивающие –способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные- Содействовать воспитанию интереса к математике, воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: интерактивная доска.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока: I Организационный момент. Вступительное слово учителя:

Сегодня ребята мы поговорим с вами о различных методах решения тригонометрических уравнений, научимся проводить анализ заданий и способов их выполнения, будем находить наиболее рациональные способы решения уравнений и попытаемся самостоятельно оценить свои знания. Прежде чем перейти непосредственно к нашей работе, мы сформируем экспертную группу (3 человека), участники которой на каждом этапе нашего урока помогут мне оценить ваши знания, проверят домашние задания и решения примеров классной работы, подведут итоги предстоящей работы.

II. Устная работа. На интерактивной доске появляется слайд.

Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».

Уравнение

Ответ с ошибкой

Правильный ответ

hello_html_41f862dc.gif

hello_html_m2c246f4e.gif

hello_html_m5c58d01e.gif

hello_html_293279b1.gif

hello_html_m67c655c.gif

hello_html_631beeaf.gif

hello_html_mf1e6e81.gif

hello_html_664101c2.gif

hello_html_169c1492.gif

hello_html_m522b6a2.gif

hello_html_m22288493.gif

Нет корней

hello_html_d9f5790.gif

hello_html_7491607e.gif

hello_html_78ffd34a.gif

III Групповая работа. Игра-Домино. (раздаю карточки)

Начальная карточка.

-1

1

5hello_html_5d3b4126.png/6

arccos(-hello_html_2ac601ad.png/2)

hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(-hello_html_m39198b56.png/2)

cos0

arccos (1/2)

0

arcsin1

3hello_html_5d3b4126.png/4

0

hello_html_5d3b4126.png

ctg x = -1

sin 0

1

hello_html_5d3b4126.png+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=1

hello_html_5d3b4126.png/6

hello_html_5d3b4126.png/2+hello_html_5d3b4126.pngn

arctg 1

cos x = -1

3hello_html_5d3b4126.png/4

cos hello_html_5d3b4126.png

hello_html_5d3b4126.png/2

arccos(-1)

2hello_html_5d3b4126.pngn

sinx=1

hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=0

cos hello_html_5d3b4126.png

arcsin0

IV. Тестирование . (групповая работа)

На интерактивной доске появляется слайд со следующим тестом.

Классификация тригонометрических уравнений по методам решения.

уравнения

Уравнения

методы

ответ

1

4sin²x - cos 2x = 1

А) Метод замены переменной

Е

2

4 tg x – 12ctg x + 13 = 0

Б) Метод разложения на множители

А

3

3sin²x – 4sinxcosx + cos²x = 0

В) Метод преобразования разности в произведение

Г

4

3sin²x – 5sinx – 2 = 0

Г) Метод однородных уравнений

А

5

sin 5x – sin x = 0

Д) Другой способ

В

6

sin x - cos x = 1

Е) Метод понижение степени

Д

7

14cos² x – 2cos 2x = 9sin 2x – 2

Ж) Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям

Г

8

hello_html_m78405ae9.gif

Б

9

3cos2x – sinx – 1 =0

Ж

1группа – описывает алгоритм метода Ж и решает уравнение №9, 2группа –метод Г и решает уравнение№5, 3группа –метод Б и уравнение№8.

1группа рассказывает о методе решения уравнений ,приводимых к квадратным.

3cos2x – sinx – 1 =0

3 (1 – sin2x) – sinx –1 = 0

3 – 3 sin2x – sinx –1 = 0

– 3 sin2x – sinx + 2 = 0

3 sin2x + sinx – 2 = 0

Пусть sinx = y

3y2 + y – 2 = 0 D = b2 – 4ac = 1 – 4∙3∙(–2) = 25

y1,2 = (– 1 ± 5)/6 = 2/3; – 1

sinx = 2/3 или sinx = – 1

x = (– 1)n arcsin(2/3) + πn, n € Z x = – π/2+ 2πk, k € Z

Ответ: x1= (– 1)n arcsin(2/3) + πn; x 2= – π/2+ 2πk, n, k € Z

2группа о решении однородных уравнений. (Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.)

3sin²x

4sinxcosx

+

cos²x

= 0

cos²x

cos²x

cos²x

3tg²x – 4tgx + 1 = 0

Учитель предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение. Желающие выходят к доске, на местах решают в тетрадях.

Решение: пусть tgx = y

3y² – 4y + 1 = 0

D = 16 – 4·3·1 = 4

Y1,2 = (4 ± 2)/6 = 1; 1/3

tgx = 1 или tgx = 1/3

x = π/4 + πn, n € Z x = arctg(1/3) + πk, k € Z

Ответ: x 1= π/4 + πn, n € Z , x2 = arctg(1/3) + πk, k € Z

3гр.Рассказывает о методе разложения на множители.( Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.)

hello_html_180cc435.gif

hello_html_m5069b133.gifhello_html_m30215759.gifОтвет: hello_html_m60045b00.gif

IV.Гимнастика для глаз.Учитель показывает уравнение из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Если учитель показал верный ответ , учащиеся смотрят вверх, если неправильно ,то учащиеся опускают глаза.

На интерактивной доске появляется слайд.

.hello_html_m4df8cc58.png

V .Новая тема:  Решение тригонометрических уравнений. Учитель называет вид уравнения, оставшегося ся на доске: sin x - cos x = 1. Какими методами еще можно решать данное уравнение?

Предлагает учащимся уравнение, которое можно решить несколькими способами, и вместе разбирает эти способы. Дети, предложившие тот или иной способ, решают задания у доски.

Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения.

1 способ. ( Сведением к однородному уравнению, выразив sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента)

Приведение к однородному уравнению.

cos x – sin x=1,

cos²hello_html_m1d8b195a.gif– sin²hello_html_m1d8b195a.gif–2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif=sin² hello_html_m1d8b195a.gif + cos²hello_html_m1d8b195a.gif ,

2sin²hello_html_m1d8b195a.gif+2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif=0.

sinhello_html_m1d8b195a.gif( sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif)=0.

1) sinhello_html_m1d8b195a.gif=0, 2) sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif=0,

hello_html_m1d8b195a.gifk, kZ. tghello_html_m1d8b195a.gif= –1,

x=2 πk, kZ. hello_html_m1d8b195a.gif= – hello_html_m6cf9fd02.gif + πn, nZ,

x= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

Ответ: x1=2 πk, kZ. X2= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

2 способ.. 3 способ.

Разложение Введение

на множители вспомогательного угла

cos x – sin x=1, cos x – sin x=1,

(cos x – 1) - sin x = 0, hello_html_1caef8ee.gif(cos xhello_html_m4881ed56.gif– sin xhello_html_m4881ed56.gif)=1,

(1- cos x) + sin x = 0, sinhello_html_m6cf9fd02.gif cos x – coshello_html_m6cf9fd02.gif sin x=hello_html_m4881ed56.gif

2sin²hello_html_m1d8b195a.gif + 2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif = 0, sin(hello_html_m6cf9fd02.gif – x)= hello_html_m4881ed56.gif.

sinhello_html_m1d8b195a.gif( sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif) = 0. sin(x-hello_html_m6cf9fd02.gif)= -hello_html_m4881ed56.gif.

1) sinhello_html_m1d8b195a.gif=0, 2) sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif=0, х=(-1)к+1 hello_html_m6cf9fd02.gif+ hello_html_m6cf9fd02.gif+ πk, kZ

hello_html_m1d8b195a.gif=πk, kZ. tghello_html_m1d8b195a.gif= –1, Ответ: х=(-1)к+1hello_html_m6cf9fd02.gif+ hello_html_m6cf9fd02.gif+ πk, kZ

x=2 πk, kZ. hello_html_m1d8b195a.gif= – hello_html_m6cf9fd02.gif + πn, nZ,

x= hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

Ответ: x1=2 πk, kZ. X2= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

VI. Домашнее задание: Учащиеся выбирают уровень А или В, и решают уравнения, которые можно решить несколькими способами..

УРОВЕНЬ А.

Решите уравнение:

а) 1 + sin x = 0;

б) 3cos x – 2sin2 x = 0.

в) hello_html_m129e37b2.gif;

г) sin 4x + sin 2x = 0.

УРОВЕНЬ В

Решите уравнение:

а) hello_html_7a3a992a.gif;

б) sin 4x – sin 2x = 0.

в) 2sin xcos x = cos 2x – 2sin2 x;

г) 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

д) sin x + 4 cos x = 1,

VII. Итог урока: Итак, подведем итоги. Сегодня мы повторили способы решения тригонометрических уравнений, вспомнили формулы , решали тригонометрические уравнения разными способами и поняли, что при решении разными способами необязательно получаются одинаковые ответы.

Далее учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. Выставляются оценки.

В конце урока можно дать ребятам небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку. Некоторые пункты можно варьировать, дополнять, это зависит от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить учащихся аргументировать свой ответ.

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4. Материал урока мне был
5.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
понятен / не понятен
интересен / скучен
легким / трудным

Северо-Казахстанская область

Акжарский район

С..Ленинградское

Ул. Сейфуллина №18 кв.2

Охрименко Нина Михайловна

Учитель математики 1 категории Ленинградской средней школы №1

Педстаж - 32 года

87154631168 номер телефона

Ohrimenkov[email protected]mail.ru

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

22 − = 13

Математика
500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров

500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров 50 квадратных метров 1 м2= 100 дм21 дм2= 100см21 м2= 10000см2500000:10000=50м2 Экспорт в PDF

Математика
Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа

Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа 1) 25*2= 50 км проедет машина за 1 час2) 50*4=200 км проедет машина за 4 часа 4 часа = 4*60 минут = 240 минут240:30=8 - во столько раз большее расстояние проедет машина за 4 часа, чем за …

Математика
Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника

Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника S=1/2*1,5*2=3*1/2=1,5см2S=1/2*1.5*3=1/2*4,5=2.25см2S=1/2*1,5*4=1/2*6=3 см2 Площадь прямоугольного треугольника вычисляем по формуле:S=1/2ab тогда:S1= 1/22 1.5=1.5смS2=1/231.5=2.25смS3 там 2 прямоуг. треугольника тогдаS3=2(1/221.5)=3см Экспорт в PDF