Обобщающий урок по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Обобщающий урок по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

  • Закрепить и отработать навыки применения формул сокращенного умножения в различных ситуациях.

  • Развивать умение применять знания в нестандартных ситуациях, умение классифицировать и обобщать, добиваться творческого подхода к решениям.

  • Формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля;

  • Развивать познавательный интерес учащихся.

  • Воспитывать собранность, внимательность.

ХОД УРОКА

I. Вступительное слово учителя

У нас сегодня обобщающий урок, который посвящен формулам сокращенного умножения. Ваша цель – показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. Девизом урока я выбрала слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

II. Устное повторение формул сокращенного умножения.

Найдите соответствие между формулами:

a2 – b2 =

(a – b)(a2 + ab +b2)

(a + b)2 =

(a – b)(a + b)

(a – b)2 =

a2 + 2ab + b2

a2 - b2 =

(a + b)(a2 - ab + b2)

a2 + b2 =

(a + b)(a2 - ab + b2)

III. Тест № 1.

А теперь проверим с помощью первого теста знание вами этих формул, умение воспринимать их на слух. Я читаю выражение, входящее в одну из формул, а вы записываете соответствующий ей номер. (Формулы пронумерованы на доске).

  1. а3 + в3

  2. (ав)2

  3. а2в2

  4. а3в3

  5. (а + в)2

Вариант 1:

1. Квадрат суммы двух выражений.
2. Произведение суммы двух выражений  и неполного квадрата разности.
3. Разность квадратов двух выражений.
4. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
5. Разность кубов двух выражений.
6. Произведение разности двух выражений и их суммы.

Вариант 2:

1. Произведение разности двух выражений и их суммы.
2. Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
3. Сумма кубов двух выражений.
4. Произведение разности двух выражений
и неполного квадрата суммы.
5. Квадрат разности двух выражений.
6. Разность квадратов двух выражений.

Для проверки теста учитель показывает карточки с правильным набором цифр, ученики проверяют свою работу и ставят первую оценку в зачетку.

Ответы:

1-й вариант:   5 1 3 2 4 3
2-й вариант:   3 5 1 4 2 3

IV. Историческая справка

(сообщается учителем или заранее подготовленным учеником).

Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались  вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
Например, тождество (
а + в)2 = а2 + 2ав + в2  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». В домашней работе у вас были задачи, дающие геометрическую интерпретацию двух формул. Рассмотрим их.

V. Устная работа.

(Проверка знаний формул и быстроты реакции)

Вместо знака вопроса поставить нужную букву или число:

  1. (m - ?)2 = m2 - 6m + ?

  2. 532 - 432 = (53 - ?)(? + 43)

  3. 612 = (? +?)2 = 3600 + ? + 1

  4. 712 + 292 + 2 * 71 * 29 = (? + ?)2= ?2

Чего не учел ученик?

2 - 6ав + 9в2 < /sup>= (2а - 3в)2

Ребята! Зачем мы изучаем формулы сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений). Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

VI. Применим при вычислениях.

  1. 2342 - 2332 = 467

  2. 1592 – 2 * 159 * 59 + 592 = (159 - 59)2 = 1002 = 10000

  3. 1392 + 2 * 139 * 61 + 612 = (139 + 61)2 = 2002 = 40000

  4. (1002 + 982 + 962 + 942) - (992 + 972 + 952 + 932) = (1002 - 992) =772

(Все работают в тетрадях, через три минуты желающие говорят ответ и что применили, четвертый пример можно решить на доске.)

hello_html_m60719027.png

Ответ: 1

VIII. Применим к решению уравнений.

х2-25=0

х3-3х2-4х+12=0

(х-5)(х+5)=0

3-3х2)-(4х-12)=0

х-5=0 х+5=0

х2(х-3)-4(х-3)=0

х=5 х=-5

(х-3)(х2-4)=0

(х-3)(х-2)(х+2)=0

х-3=0 х-2=0 х+2=0

х=3 х=2 х=-2

(произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю)

Кто решит в тетради, выходит и записывает решение на доске, на оценку.

 в) для любого b решите уравнение

(b - 5) * (b + 3) * х = b2 - 25

(Как вы понимаете задание? Что значит b любое?)

х = ((b - 5)(b + 5)) / ((b - 5)(b + 3))

х = (b + 5) / (b + 3)

В случае b = -3 уравнение решений не имеет, т.к. знаменатель обращается в ноль.

IX. Применим к доказательству тождеств.

(а + 1)3 - (а + 1) = а(а + 1)(а + 2)

(а + 1)3 - (а + 1) =

(а + 1)((а + 1)2 - 1) =

(а + 1)(а2 + 2а + 1 – 1) =

(а + 1)(а(а + 2) =

а(а + 1)(а + 2) =

а(а + 1)(а + 2) = а(а + 1)(а + 2)

что и требовалось доказать

X. Подведение итогов урока.

XI. Домашнее задание.

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

51 + = 52

Математика
500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров

500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров 50 квадратных метров 1 м2= 100 дм21 дм2= 100см21 м2= 10000см2500000:10000=50м2 Экспорт в PDF

Математика
Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа

Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа 1) 25*2= 50 км проедет машина за 1 час2) 50*4=200 км проедет машина за 4 часа 4 часа = 4*60 минут = 240 минут240:30=8 - во столько раз большее расстояние проедет машина за 4 часа, чем за …

Математика
Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника

Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника S=1/2*1,5*2=3*1/2=1,5см2S=1/2*1.5*3=1/2*4,5=2.25см2S=1/2*1,5*4=1/2*6=3 см2 Площадь прямоугольного треугольника вычисляем по формуле:S=1/2ab тогда:S1= 1/22 1.5=1.5смS2=1/231.5=2.25смS3 там 2 прямоуг. треугольника тогдаS3=2(1/221.5)=3см Экспорт в PDF