Методика решения задач на растворы и сплавы с помощью «тазиков»

Берген Татьяна Петровна

hello_html_e51fb83.gifhello_html_m573f9b89.gifhello_html_m339fc01e.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_170ee65f.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_4f0a6c3d.gifhello_html_m7835d0bc.gifhello_html_4f0a6c3d.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_5b91c0b9.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_170ee65f.gifhello_html_5b91c0b9.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_170ee65f.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_5b91c0b9.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_6617f579.gifhello_html_170ee65f.gif

Преподавание темы «Решение задач по теме «Растворы и сплавы» методом «тазиков » в 5-11 классах» .

Содержание

  • 1.Вступление.

  • 2.Постановка задачи.

  • 3.Алгоритм решения.

  • 4. Примеры решения задач .

  • 5.Заключение.

1.Вступление

  • Современные требования к компетенции выпускников 9 и 11 классов таковы, что они должны уметь решать задачи по прикладным разделам математики.

  • Метод «тазиков» позволяет решать задачи на слияние растворов и сплавов, используя наглядно- образный(деятельностный) метод, т.к. сначала необходимо нарисовать (представить) модель виртуально на «тазиках».

2.Постановка задачи.

Тип 1 :

Даны концентрации и массы двух веществ. Необходимо найти массу( или концентрацию) нового вещества, полученного при слиянии , усушке, сплаве и т.д. двух данных веществ

Тип 2:

Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же вещества другой концентрации( или массы) .

  • Сконц.= mв-ва /mр-ра

  • mр-ра = mрастворителя + mв-ва

  • При слиянии (сплаве ) одного раствора массой m1 и с концентрацией С1 с другим раствором (сплавом) массой m2 и с концентрацией С2 образовался раствор (сплав) массой m3=m1+m2 и с концентрацией С3.

С1

+

С2

=

С3

m1

m2

m3

Рисуем «Тазики»(модель процесса)

Рисуем «Тазики»(модель процесса)

C1

=

C2

m1

m2

  • C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2) или

  • C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 - m2)

Уравнения, по которым можно найти С1,С2,С3,m1,m2,m3

  • Уравнение:С1*m1=C2*m2

3.Алгоритм решения.

Тип 1 :

mв-ва

mр-ра

Сконц.= mр-ра = mрастворителя + mв-ва

C1

+

C2 C3

m1

m2

=

m1+m2

C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2) или C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 - m2)

При слиянии (сплаве ) одного раствора массой m1 и с концентрацией С1 с другим раствором (сплавом) массой m2 и с концентрацией С2 образовался раствор (сплав) массой m3 и с концентрацией С3.

Алгоритм решения задачи по методу «тазиков »:

  1. Рисуем «тазики» , (при слиянии: тазик1 + тазик2= тазик3);

При выпаривании, усушке, выделении- ставим знак «- »

  1. записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)

  2. составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.

  3. решаем его,

  4. записываем ответ.

Тип 2 :

  1. Рисуем «тазики» ,

  2. записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)

  3. составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.

  4. решаем его,

  5. записываем ответ.

Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с

Задача 12.1( из 132)

12.1 Имеется 10л 60% раствора соли. Сколько л воды нужно долить , чтобы получить 40% раствор?

масса m1= 10кг и с концентрация С1 = 0,6

масса m2 = х и с концентрация С2 = 0 (0 , так как нет соли)

масса m3= m1+ m2 =10+х и с концентрацией С3= 0,4

  • строим «тазики»

0,6

+

0

=

0,4

10+х

10

х

  • составляем уравнение : 0,6*10 +0*х = 0,4*(10+х)

  • решаем уравнение: 0,4х+4=6,

х=5л

  • записываем ответ.

Ответ: 5 л воды.

Задача 15( из [133] сб. ГИА)

Сколько литров воды нужно взять , чтобы из 200г соли приготовить 5% раствор?( масса 1литра воды равна 1кг. )

В воде нет соли, следовательно концентрация соли в воде равна нулю,

Концентрация соли в чистой соли равна 1, а масса 0,2кг

  • строим «тазики»

1

+

0

=

0,05

0,2 +х

0,2

х

  • составляем уравнение : 1*0,2 +0*х = 0,05*(0,2+х)

  • решаем уравнение: 0,2=0,05* х +0,2*0,05

0,05х=0,2*0,95

х=3,8кг воды ,следовательно 3,8 л воды

  • записываем ответ.

Ответ: 3,8 л воды.

Задача 12.10( из [132])

Свежие абрикосы содержат80% воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12% воды. Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить10 кг кураги?

  • Краткая запись:

Св.абр. ?кг 80% воды

Сух.абр. 10кг 12% воды

  • строим «тазики», расчет ведем по воде:

0,8

1

0.12

Х(кг)

х-10(кг)

10(кг)

  • составляем уравнение : 0,8*х –х+ 10= 0,12*10

  • решаем уравнение: 0,2х = 10 - 0,12*10

0,2х = 0,88*10

х = 44кг

  • записываем ответ.

Ответ: 44 кг свежих абрикос

Тип 2:

Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же

вещества другой концентрации( или массы) .

Задача 12.5( из [132] Сб. ЕГЭ).

Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты) .У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ?

.

  • Краткая запись:

Кислый маринад ( концентрация)0,24 *0,1= 0,024

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

  • строим «тазики»,

0,024

0,8

m1

х

  • составляем уравнение : 0,024*m1 = 0,< /font>8 х

  • решаем уравнение: х = 0,024* m1:0,8

х = 0,03 m1

х = 3%

  • записываем ответ.

Ответ: 3% уксусной эссенции должно содержаться в маринаде

Задача 12.4( из Сб. ЕГЭ).

Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса(10% раствор уксусной кислоты ) У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке

для консервирования 20 кг баклажан ?

  • Краткая запись:

1.Определяем сколько л столового уксуса требуется для 20 кг баклажан:

10 кг баклажан 0,5 л столового уксуса

20 кг баклажан ? л(х) х=1 л =1000мл столового уксуса

Столовый уксус ( концентрация) 0,1

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

  • строим «тазики»,

0,1

0,8

1000

х

  • составляем уравнение : 0,1*1000 = 0,8 х

  • решаем уравнение: х = 100:0,8

х = 125

  • записываем ответ.

Ответ: 125 мл уксусной эссенции.

Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с

Алгебра:7кл.общеобразоват.учреждений/Ю.Н.Макарычев и др.

Задача № 1121. Из 10% и15% растворов соляной кислоты требуется составить 80г раствора , концентрация которого равна12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Решение.

  1. 10%= 0,1 15%=0,15

  2. Пусть х(г)- масса 1-го раствора, тогда 80-х(г) – масса 2-го раствора

  3. Рисуем «тазики» : слияние - значит + между тазиками.

0,1

0,15

0.12

х(г)

80-х(г)

80(г)

  1. Составляем уравнение:0,1*х + 0,15*(80-х) = 0,12*80

  2. Решаем уравнение(линейное!):

0,1х + 12 – 0,15х =9,6

0,5х = 2,4

х = 48 масса 1-го раствора,

80-48=32 масса 2-го раствора.

Ответ: 48г и 32г.

Для учащихся все очень наглядно и понятно.

Более сложная задача. Тот же автор 8 класс № 718

Сплав меди с цинком , содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Концентрация меди в 1-м тазике : hello_html_m6b665275.gif

Концентрация меди в 2-м тазике: 0

Концентрация меди в 3-м тазике: hello_html_m1373c09f.gif

Рисуем «тазики»

hello_html_m6b665275.gif

0

hello_html_m1373c09f.gif

х+6(кг)

13(кг)

х+19(кг)

Записываем уравнение , связывающее концентрации: hello_html_m6b665275.gif hello_html_m1373c09f.gif = 0,26

Решая его находим х1 = 6, х2 =19.

Следовательно первоначальная масса сплава была 12кг или 25кг

Ответ:12кг;25кг.

Комментарии: без такого рисунка с «тазиками» учащимся непонятно , куда же «делись» 13кг?

Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. Ф.Ф. Лысенко и др.

Вариант 13 задание 22:. В сухом белье содержится 4% воды. После стирки в стиральной машине белье содержит 20% воды. Сколько будет весить белье после стирки 5 кг сухого белья?

4% = 0,04 20% = 0,2

Сам процесс: в сухое белье добавили воды. Расчет будем производить по воде.

x- количество воды, которое «добавляют» в сухое белье;

Рисуем «тазики»:

0,04

1

0, 2

5(кг)

х(кг)

5+х(кг)

Составляем уравнение:0,04*5 + 1*х = 0,2*(х+5)

Решая его получим: х = 1(кг), следовательно масса белья после стирки будет весить 5+1 = 6 кг.

Ответ 6кг.

Комментарии : решение этой задачи приведено в сборнике. Оно более громоздкое и менее понятное для учащихся

  1. Литература

  • Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с

  • Алгебра:7,8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев и др.

  • Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. Ф.Ф. Лысенко и др. Изд .Легион, Ростов/н Дону

  1. Заключение

Работаю учителем математики в небольшой сельской ш
коле хутора Карла Маркса Динского района Краснодарского края. Пришлось преподавать химию какое-то время. Для того ,чтобы лучше обучать детей, обратилась к учителю химии школы № 53 поселка Найдорф Радаевой Валентине Андреевне. Она и рассказала про метод «тазиков».Повстречав «химические» задачи в математике, решила использовать этот метод . Это было давно. И в те годы я не спросила , кто же автор этого метода. Но ему все равно низкий поклон. Сейчас учащиеся всего нашего района решают такие задачи на ЕГЭ с легкостью, так как на нашем районном метод объединении рассказала об этом методе решения. Желаю удачи в его использовании . Буду рада, если он окажется Вам таким же простым и доступным для ваших учащихся . С уважением Берген Т.П.

9

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

7 + 3 =

Математика
500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров

500000 квадратных сантиметров это сколько квадратных метров 50 квадратных метров 1 м2= 100 дм21 дм2= 100см21 м2= 10000см2500000:10000=50м2 Экспорт в PDF

Математика
Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа

Машина проезжает 25км за 30 минут сколько км она продает за 4 часа 1) 25*2= 50 км проедет машина за 1 час2) 50*4=200 км проедет машина за 4 часа 4 часа = 4*60 минут = 240 минут240:30=8 - во столько раз большее расстояние проедет машина за 4 часа, чем за …

Математика
Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника

Вычисли площадь каждого прямоугольного треугольника S=1/2*1,5*2=3*1/2=1,5см2S=1/2*1.5*3=1/2*4,5=2.25см2S=1/2*1,5*4=1/2*6=3 см2 Площадь прямоугольного треугольника вычисляем по формуле:S=1/2ab тогда:S1= 1/22 1.5=1.5смS2=1/231.5=2.25смS3 там 2 прямоуг. треугольника тогдаS3=2(1/221.5)=3см Экспорт в PDF